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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Hallar todos los números complejos $z$ que satisfacen
d) $\dfrac{2+i}{z}=\dfrac{2+2 i}{z+1}$
d) $\dfrac{2+i}{z}=\dfrac{2+2 i}{z+1}$
Respuesta
Ahora vamos a resolver esta...
Reportar problema
$\dfrac{2+i}{z}=\dfrac{2+2 i}{z+1}$
Paso multiplicando esos denominadores...
$(2+i)(z+1) = (2+2i)z$
Distributivas...
$2z + 2 + iz + i = 2z + 2iz$
Juntamos todo lo que tiene $z$ del mismo lado
$2z + iz - 2z - 2iz = -2 - i$
Fijate que del lado izquierdo nos queda simplemente...
$-iz = -2-i$
"Pasamos dividiendo el $-i$"
$z = \frac{-2-i}{-i}$
Ahora para escribir esto en forma binómica, multiplico y divido por el conjugado de $-i$
$z = \frac{-2-i}{-i} \cdot \frac{i}{i}$
Nos queda...
$z = \frac{1 - 2i}{1}$
$z = 1 - 2i$
Con lo cual, el número complejo $z$ que satisface la ecuación es $1-2i$
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